Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak Kelas 10 Lengkap Pembahasan

Buat sebagian siswa kelas 10 SMA, persamaan nilai mutlak sering dianggap materi yang membingungkan di awal, padahal konsepnya sebenarnya cukup sederhana begitu polanya dipahami. Materi ini menjadi salah satu fondasi penting sebelum masuk ke bab pertidaksamaan nilai mutlak, fungsi, hingga aljabar tingkat lanjut di kelas berikutnya.

Secara sederhana, nilai mutlak sebuah bilangan menggambarkan jarak bilangan tersebut dari titik nol pada garis bilangan. Karena jarak tidak pernah bernilai negatif, hasil dari nilai mutlak selalu positif atau nol. Prinsip inilah yang membuat setiap persamaan nilai mutlak selalu punya dua kemungkinan penyelesaian, bukan hanya satu.

Supaya lebih mudah dipahami, artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal persamaan nilai mutlak mulai dari level dasar hingga sedang, lengkap dengan kunci jawaban dan cara penyelesaiannya. Soal-soal ini bisa dipakai untuk latihan mandiri, bahan ajar guru, maupun persiapan ulangan harian.

Konsep Dasar Persamaan Nilai Mutlak

Berdasarkan Kurikulum Merdeka, siswa kelas 10 diharapkan mampu memahami konsep nilai mutlak sebagai bagian dari kompetensi aljabar dan fungsi. Kurikulum ini menekankan pemahaman konsep secara bertahap, mulai dari bentuk paling sederhana sebelum masuk ke bentuk yang melibatkan koefisien dan konstanta.

Aturan dasar yang wajib diingat:

• Jika |x| = a (dengan a ≥ 0), maka x = a atau x = -a
• Jika |f(x)| = a, maka f(x) = a atau f(x) = -a
• Jika |f(x)| = 0, maka hanya ada satu solusi, yaitu f(x) = 0

Langkah Umum Menyelesaikan Soal

1. Pastikan bentuk di dalam tanda mutlak sudah terisolasi di satu sisi persamaan.
2. Pecah menjadi dua persamaan: satu bernilai positif, satu bernilai negatif.
3. Selesaikan kedua persamaan tersebut secara terpisah menggunakan operasi aljabar biasa.
4. Cek kembali hasilnya dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan awal.

Menurut sejumlah pembahasan dari guru matematika di berbagai platform bimbingan belajar, kesalahan paling umum siswa dalam mengerjakan soal jenis ini adalah lupa memunculkan kemungkinan solusi negatif, sehingga jawaban yang dihasilkan tidak lengkap. Oleh karena itu, kebiasaan menuliskan dua kemungkinan sejak awal sangat disarankan agar tidak ada solusi yang terlewat.

Kumpulan 30 Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak dan Pembahasannya

Berikut adalah 30 soal yang disusun bertahap, dari bentuk paling sederhana (|x| = a) hingga bentuk dengan koefisien dan konstanta ganda.

Soal 1

|x| = 5

A. x = 5 B. x = -5 C. x = 0 D. x = 5 atau x = -5 E. x = 10

Jawaban: D Karena |x| = a berarti x = a atau x = -a, maka x = 5 atau x = -5.

Soal 2

|x – 3| = 7

A. x = 10 atau x = -4 B. x = 7 atau x = 3 C. x = 4 atau x = -10 D. x = 10 atau x = 4 E. x = -7 atau x = 3

Jawaban: A Pecah menjadi x – 3 = 7 (hasil x = 10) dan x – 3 = -7 (hasil x = -4).

Soal 3

|2x| = 8

A. x = 2 B. x = -2 C. x = 4 atau x = -4 D. x = 4 E. x = 8

Jawaban: C 2x = 8 memberi x = 4, sedangkan 2x = -8 memberi x = -4.

Soal 4

|x + 2| = 6

A. x = 4 atau x = -8 B. x = 8 atau x = -4 C. x = 6 atau x = -2 D. x = 2 atau x = -6 E. x = 10 atau x = -6

Jawaban: A x + 2 = 6 menghasilkan x = 4; x + 2 = -6 menghasilkan x = -8.

Soal 5

|3x – 6| = 12

A. x = 6 atau x = -2 B. x = 2 atau x = -6 C. x = 4 atau x = -2 D. x = 6 atau x = 2 E. x = 3 atau x = -3

Jawaban: A 3x – 6 = 12 → x = 6; 3x – 6 = -12 → x = -2.

Soal 6

|2x + 4| = 10

A. x = 3 atau x = -7 B. x = 7 atau x = -3 C. x = 5 atau x = -5 D. x = 4 atau x = -4 E. x = 2 atau x = -6

Jawaban: A 2x + 4 = 10 → x = 3; 2x + 4 = -10 → x = -7.

Soal 7

|x – 5| = 0

A. x = 0 B. x = 5 C. x = -5 D. x = 10 E. x = 1

Jawaban: B Karena hasil nilai mutlak nol, hanya ada satu solusi: x – 5 = 0, sehingga x = 5.

Soal 8

|x + 4| = 9

A. x = 5 atau x = -13 B. x = 13 atau x = -5 C. x = 9 atau x = -4 D. x = 4 atau x = -9 E. x = 8 atau x = -8

Jawaban: A x + 4 = 9 → x = 5; x + 4 = -9 → x = -13.

Soal 9

|4x| = 20

A. x = 5 atau x = -5 B. x = 4 atau x = -4 C. x = 3 atau x = -3 D. x = 2 atau x = -2 E. x = 10 atau x = -10

Jawaban: A 4x = 20 atau 4x = -20, sehingga x = 5 atau x = -5.

Soal 10

|2x – 8| = 4

A. x = 6 atau x = 2 B. x = 4 atau x = -4 C. x = 8 atau x = 2 D. x = 10 atau x = 4 E. x = 3 atau x = -3

Jawaban: A 2x – 8 = 4 → x = 6; 2x – 8 = -4 → x = 2.

Soal 11

|x – 7| = 12

A. x = 19 atau x = -5 B. x = 12 atau x = -7 C. x = 5 atau x = -19 D. x = 7 atau x = -12 E. x = 15 atau x = -5

Jawaban: A x – 7 = 12 → x = 19; x – 7 = -12 → x = -5.

Soal 12

|3x + 6| = 15

A. x = 3 atau x = -7 B. x = 3 atau x = -2 C. x = 5 atau x = -5 D. x = 7 atau x = -3 E. x = 9 atau x = -1

Jawaban: A 3x + 6 = 15 → x = 3; 3x + 6 = -15 → x = -7.

Soal 13

|2x – 4| = 6

A. x = 5 atau x = -1 B. x = 4 atau x = -2 C. x = 3 atau x = -3 D. x = 6 atau x = -4 E. x = 2 atau x = -5

Jawaban: A 2x – 4 = 6 → x = 5; 2x – 4 = -6 → x = -1.

Soal 14

|5x – 10| = 20

A. x = 6 atau x = -2 B. x = 5 atau x = -3 C. x = 4 atau x = -4 D. x = 3 atau x = -2 E. x = 2 atau x = -6

Jawaban: A 5x – 10 = 20 → x = 6; 5x – 10 = -20 → x = -2.

Soal 15

|x + 8| = 14

A. x = 6 atau x = -22 B. x = 22 atau x = -6 C. x = 8 atau x = -14 D. x = 14 atau x = -8 E. x = 10 atau x = -12

Jawaban: A x + 8 = 14 → x = 6; x + 8 = -14 → x = -22.

Soal 16

|4x + 8| = 24

A. x = 4 atau x = -8 B. x = 6 atau x = -6 C. x = 3 atau x = -9 D. x = 5 atau x = -7 E. x = 8 atau x = -4

Jawaban: A 4x + 8 = 24 → x = 4; 4x + 8 = -24 → x = -8.

Soal 17

|x – 2| = 10

A. x = 12 atau x = -8 B. x = 8 atau x = -12 C. x = 10 atau x = -2 D. x = 2 atau x = -10 E. x = 15 atau x = -5

Jawaban: A x – 2 = 10 → x = 12; x – 2 = -10 → x = -8.

Soal 18

|6x| = 18

A. x = 3 atau x = -3 B. x = 6 atau x = -6 C. x = 2 atau x = -2 D. x = 9 atau x = -9 E. x = 18 atau x = -18

Jawaban: A 6x = 18 atau 6x = -18, sehingga x = 3 atau x = -3.

Soal 19

|2x + 10| = 16

A. x = 3 atau x = -13 B. x = 5 atau x = -8 C. x = 4 atau x = -6 D. x = 8 atau x = -3 E. x = 10 atau x = -2

Jawaban: A 2x + 10 = 16 → x = 3; 2x + 10 = -16 → x = -13.

Soal 20

|3x – 9| = 21

A. x = 10 atau x = -4 B. x = 8 atau x = -5 C. x = 7 atau x = -4 D. x = 6 atau x = -6 E. x = 9 atau x = -3

Jawaban: A 3x – 9 = 21 → x = 10; 3x – 9 = -21 → x = -4.

Soal 21

|x + 12| = 20

A. x = 8 atau x = -32 B. x = 32 atau x = -8 C. x = 20 atau x = -12 D. x = 12 atau x = -20 E. x = 10 atau x = -30

Jawaban: A x + 12 = 20 → x = 8; x + 12 = -20 → x = -32.

Soal 22

|5x + 5| = 25

A. x = 4 atau x = -6 B. x = 5 atau x = -5 C. x = 6 atau x = -4 D. x = 3 atau x = -7 E. x = 2 atau x = -8

Jawaban: A 5x + 5 = 25 → x = 4; 5x + 5 = -25 → x = -6.

Soal 23

|2x – 6| = 14

A. x = 10 atau x = -4 B. x = 8 atau x = -2 C. x = 6 atau x = -6 D. x = 7 atau x = -7 E. x = 9 atau x = -3

Jawaban: A 2x – 6 = 14 → x = 10; 2x – 6 = -14 → x = -4.

Soal 24

|x – 15| = 5

A. x = 20 atau x = 10 B. x = 15 atau x = -5 C. x = 25 atau x = 5 D. x = 10 atau x = -20 E. x = 5 atau x = -10

Jawaban: A x – 15 = 5 → x = 20; x – 15 = -5 → x = 10.

Soal 25

|4x – 12| = 20

A. x = 8 atau x = -2 B. x = 6 atau x = -4 C. x = 5 atau x = -5 D. x = 7 atau x = -3 E. x = 4 atau x = -6

Jawaban: A 4x – 12 = 20 → x = 8; 4x – 12 = -20 → x = -2.

Soal 26

|7x| = 35

A. x = 3 atau x = -3 B. x = 4 atau x = -4 C. x = 5 atau x = -5 D. x = 7 atau x = -7 E. x = 10 atau x = -10

Jawaban: C 7x = 35 atau 7x = -35, sehingga x = 5 atau x = -5.

Soal 27

|3x + 9| = 18

A. x = 3 atau x = -9 B. x = 4 atau x = -8 C. x = 5 atau x = -5 D. x = 6 atau x = -6 E. x = 9 atau x = -3

Jawaban: A 3x + 9 = 18 → x = 3; 3x + 9 = -18 → x = -9.

Soal 28

|x + 20| = 30

A. x = 10 atau x = -50 B. x = 20 atau x = -30 C. x = 30 atau x = -20 D. x = 50 atau x = -10 E. x = 15 atau x = -45

Jawaban: A x + 20 = 30 → x = 10; x + 20 = -30 → x = -50.

Soal 29

|8x – 16| = 32

A. x = 6 atau x = -2 B. x = 8 atau x = -4 C. x = 10 atau x = -2 D. x = 4 atau x = -6 E. x = 5 atau x = -5

Jawaban: A 8x – 16 = 32 → x = 6; 8x – 16 = -32 → x = -2.

Soal 30

|10x – 20| = 40

A. x = 6 atau x = -2 B. x = 5 atau x = -1 C. x = 4 atau x = -2 D. x = 8 atau x = -4 E. x = 10 atau x = -6

Jawaban: A 10x – 20 = 40 → x = 6; 10x – 20 = -40 → x = -2.

Kenapa Materi Ini Penting Dikuasai Sejak Awal

Nilai mutlak bukan sekadar materi hafalan rumus. Konsep ini banyak dipakai lagi di jenjang berikutnya, misalnya saat menghitung jarak dalam geometri koordinat, menyelesaikan pertidaksamaan, hingga materi turunan dan limit di kelas 11 dan 12. Guru matematika di berbagai sekolah umumnya menyarankan siswa berlatih soal bervariasi, bukan hanya menghafal pola, karena variasi bentuk soal (koefisien positif, negatif, atau nol di dalam tanda mutlak) sering menjadi jebakan saat ujian.

Latihan rutin dengan soal berjenjang seperti di atas juga membantu siswa lebih siap menghadapi soal ujian sekolah maupun ujian masuk perguruan tinggi, karena bentuk soal nilai mutlak kerap muncul dalam variasi yang mirip namun dengan angka berbeda.

Kesimpulan

Kunci utama menyelesaikan contoh soal persamaan nilai mutlak adalah memahami bahwa setiap persamaan berbentuk |f(x)| = a selalu memiliki dua kemungkinan solusi, kecuali saat hasilnya nol. Dengan memecah persamaan menjadi dua bentuk terpisah lalu menyelesaikannya secara sistematis, siswa bisa mengerjakan soal jenis apa pun, baik yang sederhana maupun yang melibatkan koefisien dan konstanta ganda.

Semakin sering berlatih dengan variasi soal, semakin terbiasa pula siswa mengenali pola dan menghindari kesalahan umum seperti melewatkan solusi negatif. Pemahaman yang kuat di materi ini akan sangat membantu saat masuk ke bab pertidaksamaan nilai mutlak dan materi aljabar lanjutan lainnya.